Hola compañeros del foro, alguien que me pudiera decir como puedo comprobar que tangx y senx/x son continuas o discotinuas sin ver su gráfica.

Saludos

Hola Emmanuel, ja ja no creo traigas los sesos fritos, sino es que todos andamos así, pues nos traen a gorro en la ESAD. De hecho creo si se hace una tabla, pero no se bien como, tomaré tu idea con los valores que sugieres y ya te platico si me sale que compruebe la continuidad o discontinuidad de cada uno de ellos Gracias

Saludos

BRUJIS escribió:

Hola compañeros del foro, alguien que me pudiera decir como puedo comprobar que tangx y senx/x son continuas o discotinuas sin ver su gráfica.

Saludos

hola compañera, espero ya se halla aclarado tu duda... pero si aún no se aclará aquí le dejo información.

primer: siempre que quieras ver si una función es ocntinua o no, debes de determinar primero el dominio d e la función ¿para que? pues, porque de es a forma verificas la primera condición de continuidad que es:


1) f(a) exista, donde a es un punto cualquiera del dominio; es decir que para cualquier punto del dominio que tomes (o cualquier punto del eje x que tomes) siempre hay una imagen o un valor para y.

recuerda que y=F(a).

2) que si hay un hueco en la funcion es decir que si hay un valor de x donde no exista un valor para y, entonces loa limites laterales existan , asi concluimos que el limit existe.

3) que el valor del limite sea igual a la imagen en ese punto (donde halla un hueco en la gráfica sea igual a f(a) "a la imagen en ese mismo punto").



ahora, recuerda que la función tangente, también podemos verla como.

tan x= sen x/ cos x

una función racional (es decir una funcion que se puede expresar como una division) es continua siempre y cuando el denominador sea diferente de cero.

es decir, debemos de buscar que cos x donde la función es cero para quitarlas del dominio y asi poder decir que tu función es ocntinua.

ahora, recuerda que en la funcion de coseno, el valor de y oscila entre -1 y 1 (es decir que en ciertos puntos la función será cero, pues en esos puntos la función tangente será discontinua)

ejemplo... uno de todos esos puntos es pi/2= 180/2= 90°
cos 90°= 0

tendriamos algo asi
tanx = sen 90° / cos 90°
tanx= 1/ 0 = infinito

* toda división entre un valor "cero" da como resultado infinito (es decir no es un valor cuantificable) por esta razón decimos que no hay una imagen en x= pi/2
es decir no existe f(pi/2) (por lo tanto no cumple con la primera propiedad y no es continua en este punto).

dom = R- {pi/2} (esto esta incompleto...)

bueno, ese es uno de los tantos puntos en donde esta funcion es discontinua.... pero hay muchos más que debes de quitar del dominio para expresar que la función es continua...

debes seguir buscando esos puntos y quitarlos del dominio.... (es lgo largo)

puedes consultar el dominio completo en esta página.

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Hola LLuvia, mil gracias como siempre, ya mande mi actividad, pero ahora con tu explicació tan buena y clara , me queda mucho más entendido el por qué la continuidad o discontinuidad de estas funciones.

Un saludo afectuoso