RECTA.

Hay diversas formas de representar unarecta.

[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] Primero, sabemos que una POR Una recta, esta formada por infinidad
de puntos.
[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] A su vez, la recta , se representa en un plano cartesiano.
[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] El plano cartesiano, esta formado por un eje horizontal (“eje x” o “absisa”) y un eje vertical ( eje “y” u ordenada).
[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] El eje “x”, también puede ser nombrado como
abcisa.
[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen] El eje “y” , también recibe el nombre de ordenada
·
La primera forma de la ecuación de la recta es la general, y tiene la siguiente forma:

Ax+ By+ C= 0

Donde A, B, C= son contantes (es decir, un numero cualquiera que este en los Números reales.).

Por ejemplo:
A= puede tomar el valor de 1, -1, 0, 1.2, -1.2 etc

De igual forma que B y C; ambos, también pueden tomar cualquier valor (que no sean imaginarios, claro).

*la ecuación que acabamos de ver, es de primer grado, ya que el exponente máximo que hay en ducha ecuación es 1

LA ECUACION IMPLICITA.

La ecuación explícita de una recta tiene la forma y=mx+n

*donde m es la pendiente de la recta y n el término independiente.

En el siguiente ejercicio te proponemos, que bien conociendo la pendiente m y un punto P por el que pasa determines m y n, o
bien conociendo dos puntos determinar m y n. Recuerda que si tienes dos puntos puedes sustituirlos en la ecuación y plantear un sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas (m y n).


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imagen 2
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ejemplo No 2.
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EN ESTA GRAFICA, podemos observar lo siguiente:

El punto 1, por donde pasa la gráfica y corta al eje X es P1( 2, 0) Ya que x= 2 , mientras que y= 0 ; es decir, sombre el eje x “recorremos 2 unidades para graficar este punto, pero, sobre el eje y, no subimos ninguna unidad , por eso y= 0”
·
El punto 2 es : P2( -2, 0)
Ya que para graficar este punto, recorremos dos unidades sobre el eje negativo de
y (entonces decimos que recorremos -2 unidades sobre el eje y; es decir, y= -2). Pero ¿Qué pasa con el
eje x?¿cuantas unidades recorremos de forma horizontal o hacia el eje x?

Para este punto P2, NO RECORREMOS NINGUNA UNIDAD SOBRE
EL EJE X , Por lo tanto concluimos que y= -2 , mientras que x= 0

Además sabemos que un punto cualquiera, esta representado por una abscisa (X) y una ordenada (eje y).
Px( X, Y) , Entonces el punto P2 SERÁ P 2(0, -2)
************

Nota: SE MUESTRA LA FORMA GENERAL
QUE TIENE CADA PUNTO DE LA RECTA Y LOS
PUNTOS DEL LOS EJEMPLOS DE LAS GRÁFICAS.

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AHORA SUPONGO QUE YA PUEDES HACER EL PRIMER PUNTO DE TU EVIDENCIA,

AHORA QUE FALTA? Pues obtener la ecuación de la recta.
Para esto, hacemos uso de las siguientes ecuaciones.


Y- Y1= m ( X- X1) ----- ( esta ecuación la usas cuando tienes
un punto de tu recta y pendiente de la
misma .)


X1, y1 = son las coordenadas del punto que se tiene en la recta.
m= es la pendiente de la misma recta.

En caso de que no te indiquen el valor de la pendiente, también puedes obtenerla de la siguiente forma.
m=( y2- y1)/ ( x2-x1)

ya habrás observado que, para hacer uso de
esta formula, necesitas tener 2 puntos;
el punto P1 (X1, Y1)


* Y EL PUNTO P2(x2, y2) ; es decir , necesitas el punto P2 con
coordenadas en el eje x y en el eje y
(colocamos X2, Y2, para indicar que no son las mismas coordenadas que en el punto
p1).


POR EJEMPLO: Supongamos que tenemos la
siguiente gráfica.
[/url]
[Tienes que estar registrado y conectado para ver esa imagen][/url]>


Sabemos que P1( 2, 0) Y P2( 0, -2)

¿Conocemos el valor de la pendiente?, es decir ¿conocemos el valor de la pendiente?
la respuesta es NO.Pero observa, tienes 2 puntos que pasan por
la recta dibujada.

¿puedes obtener el valor de la pendiente con solo saber 2 puntos de tu recta?
La respuesta es si, recuerda que comentamos los siguiente:

m=( y2- y1)/ ( x2-x1)

tomando datos de P1 (X1, Y1); SABEMOS QUE X1= 2, Y1= 0 ;si tomamos los datos de P2( X2,
Y2) ; sabemos que X2= 0, y2= -2 entonces , sustituimos los valores y tenemos:

m = (-2- 0 )/ (0-2))
m= -2/ -2 = 1
Entonces el valor de la pendiente es 1

Nota: : tal vez te preguntes ¿Qué pasa si yo tomo a p1 COMO PUNTO 1 Y A P2 COMO PUNTO 1? La respuesta es, el valor de la pendiente
seguirá siendo lo mismo. Y si no estas convencido, realiza la sustitución de forma inversa , es decir:
Toma los siguientes valores X2= 2,
Y2= 0 ; y X1= 0, y1= -2

¿te resulto una pendiente distinta de 1?, si es así, le sugiero revisar la sustitución de los valores , asi como las operaciones.
Ahora, ya conocemos el valor de la pendiente.

¿Qué falta para encontrar la ecuación de la recta?
R= únicamente, resta que uses la formula de ecuación punto- pendiente

Y- Y1= m ( X- X1) ----- ( esta ecuación la usas cuando tienes un punto de tu recta y pendiente de la misma .)

…. Ahora….

Hacemos lo siguiente:
1) TOMA EL VALOR DE UN PUNTO CUALQUIERA ( que se encuentre en la recta , claro esta!).
2) Determina los valores de "X1" , y, "Y1".
3) Indica el valor de la pendiente.
4) Ahora sustituye los valores de estas variables y resuelve.

Si tomamos el ejemplo anterior, sabemos que .
tenemos 2 puntos P1( 2, 0) , P2( 0, -2)
Si tomamos a P1, tenemos que x1= 2, y1= 0
Luego, sabemos que la pendiente m= 1
Y tenemos la ecuación Y- Y1= m ( X- X1)
Sustituyendo: y- 0 = 1( x- 2)
Y= x – 2
Por lo tanto, la ecuación de la recta es y= x-2 (esta ecuación, se encuentra en su forma implícita).
Si desea pasarla ecuación a su forma general , necesitas que se observe de la forma :
AX + BY+ C= 0
Entonces, lo único que haces es pasar a la variable “ y”, hacia el segundo miembro , esto para que puedas igualar
la ecuación a 0 ( y ya que , la variable x es positiva).

0= x- 2 – y
Es decir, la ecuación general de la recta es x- y- 2= 0

NOTA: recuerda en la ecuación general de la recta, se busca siempre que x sea positivo .
Por ejemplo si en lugar de la ecuación
y= x-2
Hubiésemos tenido la ecuación y= -x -2 (es un ejemplo, solo para que observes
el cambio.)
La forma general de la recta es :y + x= 2 * es decir, aquí, pasamos la variable x al primer miembro, para que sea positiva.
Luego, solo falta pasar la constante , para que este del mismo lado que el resto de las variables
(x y y).
Y + X- 2= 0
Y ASI… ESA SERÍA LA ECUACION DEL SEGUNDO EJEMPLO QUE P COLOCAMOS.

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